多边形的内角和公式和外角和公式

实习报告 2021-08-08 05:54:09 3 作者：

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　　多边形的内角和公式和外角和公式

　　多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形内角和公式为×180°。

　　与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

　　证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。

　　n边形内角之和为*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：

　　+++...+

　　=n*180°-

　　=n*180°-*180°

　　=360°。

　　拓展阅读：多边形的对角线与边数的关系

　　设多边形的边数为n，则顶点数也为n，n个顶点中任意两点连线的条数=组合C=n/2，其中每专相邻的两个顶属点的连线不是对角线，其数量为n。因此n边形的对角线条数=n/2-n=n/2。

　　对角线，几何学名词，定义为连接多边形两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。

　　利用对角线判定特殊的四边形结论：

　　1.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;

　　3.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;

　　4.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形;

　　5.对角线相等的梯形是等腰梯形。